如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．

（1）求證：AB∥EF；

（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．

 

（1）詳見解析，（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）證明線線平行，一般思路為利用線面平行的性質定理與判定定理進行轉化. 因為四邊形ABCD是矩形，所以AB∥CD，因為平面CDEF，平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．因為平面ABFE，平面平面，所以AB∥EF．（2）證明面面垂直，一般利用其判定定理證明，即先證線面垂直. 因為DE⊥平面ABCD，平面ABCD，所以DE⊥BC．因為BC⊥CD，，平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．因為BC平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF．

試題解析：【證】（1）因為四邊形ABCD是矩形，所以AB∥CD，

因為平面CDEF，平面CDEF，

所以AB∥平面CDEF． 4分

因為平面ABFE，平面平面，

所以AB∥EF． 7分

（2）因為DE⊥平面ABCD，平面ABCD，

所以DE⊥BC． 9分

因為BC⊥CD，，平面CDEF，

所以BC⊥平面CDEF． 12分

因為BC平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF． 14分

考點：線面平行與垂直關系

 

練習冊系列答案
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設函數(shù)在R上存在導數(shù),對任意的有,且在上.若,則實數(shù)的取值范圍 .

 

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在平面直角坐標系xOy中，設曲線C1：所圍成的封閉圖形的面積為

，曲線C1上的點到原點O的最短距離為．以曲線C1與坐標軸的交點為頂點的橢圓記

為C2．

（1）求橢圓C2的標準方程；

（2）設AB是過橢圓C2中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上的點（與O不重合）．

①若MO＝2OA，當點A在橢圓C2上運動時，求點M的軌跡方程；

②若M是l與橢圓C2的交點，求△AMB的面積的最小值．

 

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已知集合，則 ．

 

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各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，設，，且，．

（1）設，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

（2）設，求集合．

 

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在直角三角形中，=90°，，．若點滿足，則 ．

 

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袋中有2個紅球，2個藍球，1個白球，從中一次取出2個球，則取出的球顏色相同的概率為 ．

 

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一組數(shù)據(jù)的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標準差是 ．

 

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拋物線在處的切線與軸及該拋物線所圍成的圖形面積為 .

 

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