已知函數(shù),對任意實數(shù)都有成立，若當時，恒成立，則的取值范圍是

A．    B．或    C．    D．不能確定

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：因為函數(shù)對任意實數(shù)都有成立，所以函數(shù)關(guān)于對稱，又因為二次函數(shù)的對稱軸為，可以得到，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以若時，恒成立，對時，恒成立，即，進而求得或

考點：本題考查了二次函數(shù)的對稱性以及區(qū)間上函數(shù)單調(diào)性與對稱軸以及二次函數(shù)圖像開口方向之間的關(guān)系，同時又將恒成立問題轉(zhuǎn)化成最值問題求解的思想嵌入此題，實屬不易。

點評：本題難度有所拔高，把單調(diào)性、對稱性、恒成立問題、最值問題柔和在一起組成此題，雖然難度上有所拔高，對學生的邏輯推理以及分析問題的能力的要求都有所提高，但本題確實是一道一見的好題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆重慶南開中學高三上學期9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)都有成立，且當時，,.

（1）求的值；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；

（3）若對于任意給定的正實數(shù)，總能找到一個正實數(shù)，使得當時，，則稱函數(shù)在處連續(xù)。試證明：在處連續(xù)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆黑龍江省高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，對任意實數(shù)x都有成立，若當時，恒成立，則b的取值范圍是（   ）

A．       B．            C．或   D．不能確定

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為（    ）

A．         B．         C．          D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省高一年級期中考試數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知函數(shù)滿足:對任意實數(shù),當時,總有,那么實數(shù)的取值范圍是 （      ）

A．           B．      C．      D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年福建省高一下學期第一次月考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）

已知函數(shù)、對任意實數(shù)、都滿足條件

①，且，和②，且，

（為正整數(shù)）

（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；

 （II）設(shè)，求數(shù)列的前項和。

 

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