【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷并說明函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).若函數(shù)所有零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，求的最小值.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）存在兩個(gè)零點(diǎn)，，且，，詳見解析；的最小值為3

【解析】

（1）函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分 ，三種情況分類討論求解..

（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，，則，故不存在零點(diǎn)；然后從的定義域入手，分，，，四種情況分類討論求解.

（1）的定義域?yàn)?/span>，

，

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，令，得，（舍）.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，，則，故不存在零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

所以，，

所以，單調(diào)遞增，

又，，

所以存在唯一，使得.

當(dāng)時(shí)，，，

所以單調(diào)遞減，

又，，

所以存在，使得，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

又，，

因此，在上恒成立，故不存在零點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減，

因?yàn)?/span>，所以，單調(diào)遞減，

又，，

所以存在唯一，使得.

當(dāng)時(shí)，，故不存在零點(diǎn).

綜上，存在兩個(gè)零點(diǎn)，，且，，

因此的最小值為3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的A型號二手汽車的使用年數(shù)x與銷售價(jià)格y（單位：萬元／輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

如圖是z關(guān)于x的折線圖：

（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z和x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)r加以說明（注：若相關(guān)系數(shù)︱r︱0.75，則認(rèn)為兩個(gè)變量相關(guān)程度較強(qiáng)）；

（2）求y關(guān)于x的回歸方程并預(yù)測某輛A型號二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約為多少？（小數(shù)點(diǎn)后面保留兩位有效數(shù)字）；

（3）基于成本的考慮，該型號二手車的售價(jià)不得低于7118元，請根據(jù)（2）求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號的二手車時(shí)車輛的使用年限不得超過多少年？

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x|x﹣a|，a∈R.

（1）當(dāng)f（2）+f（﹣2）＞4時(shí)，求a的取值范圍；

（2）若a＞0，x，y∈（﹣∞，a]，不等式f（x）≤|y+3|+|y﹣a|恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，運(yùn)城市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)，通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：.

組別

頻數(shù)

（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，利用該正態(tài)分布，求；

（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：

①得分不低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi)；

②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)的概率為：

贈(zèng)送話費(fèi)的金額(單位：元)

概率

現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記(單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：參考數(shù)據(jù)與公式：，若，則，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓臺的軸截面為等腰梯形，，，，圓臺的側(cè)面積為.若點(diǎn)C，D分別為圓，上的動(dòng)點(diǎn)且點(diǎn)C，D在平面的同側(cè).

（1）求證：；

（2）若，則當(dāng)三棱錐的體積取最大值時(shí)，求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在軸上，右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與它到右準(zhǔn)線的距離之比為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩點(diǎn)，設(shè)，連接交橢圓于另一點(diǎn)．求證：直線過定點(diǎn)并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年5月20日以來，廣東自西北到東南出現(xiàn)了一次明顯降雨.為了對某地的降雨情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，氣象部門對當(dāng)?shù)?/span>20日~28日9天內(nèi)記錄了其中100小時(shí)的降雨情況，得到每小時(shí)降雨情況的頻率分布直方圖如下：

若根據(jù)往年防汛經(jīng)驗(yàn)，每小時(shí)降雨量在時(shí)，要保持二級警戒，每小時(shí)降雨量在時(shí)，要保持一級警戒.

（1）若以每組的中點(diǎn)代表該組數(shù)據(jù)值，求這100小時(shí)內(nèi)每小時(shí)的平均降雨量；

（2）若從記錄的這100小時(shí)中按照警戒級別采用分層抽樣的方法抽取10小時(shí)進(jìn)行深度分析.再從這10小時(shí)中隨機(jī)抽取3小時(shí)，求抽取的這3小時(shí)中屬于一級警戒時(shí)間的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)在圓內(nèi)，在過點(diǎn)P所作的圓的所有弦中，弦長最小值為.

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若點(diǎn)M為圓外的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M向圓C所作的兩條切線始終互相垂直，求點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動(dòng)；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)”，數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動(dòng)，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“樂”不排在第一節(jié)，“射”和“御”兩門課程不相鄰，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（ ）種.

A.408B.120C.156D.240

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