【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，判斷并說明函數(shù)的零點個數(shù).若函數(shù)所有零點均在區(qū)間內(nèi)，求的最小值.

【答案】（1）當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）存在兩個零點，，且，，詳見解析；的最小值為3

【解析】

（1）函數(shù)求導，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分 ，三種情況分類討論求解..

（2）當時，，當時，單調(diào)遞增，，，則，故不存在零點；然后從的定義域入手，分，，，四種情況分類討論求解.

（1）的定義域為，

，

當時，，所以在上單調(diào)遞增；

當時，，，所以在上單調(diào)遞增；

當時，令，得，（舍）.

當時，，當，，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

綜上所述，當時，在上單調(diào)遞增；

當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）當時，，

當時，單調(diào)遞增，，，則，故不存在零點；

當時，，在上單調(diào)遞減，

所以，，

所以，單調(diào)遞增，

又，，

所以存在唯一，使得.

當時，，，

所以單調(diào)遞減，

又，，

所以存在，使得，

當時，，單調(diào)遞增；

當時，，單調(diào)遞減，

又，，

因此，在上恒成立，故不存在零點.

當時，，所以單調(diào)遞減，

因為，所以，單調(diào)遞減，

又，，

所以存在唯一，使得.

當時，，故不存在零點.

綜上，存在兩個零點，，且，，

因此的最小值為3.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的A型號二手汽車的使用年數(shù)x與銷售價格y（單位：萬元／輛）進行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

如圖是z關(guān)于x的折線圖：

（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z和x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)r加以說明（注：若相關(guān)系數(shù)︱r︱0.75，則認為兩個變量相關(guān)程度較強）；

（2）求y關(guān)于x的回歸方程并預測某輛A型號二手車當使用年數(shù)為9年時售價約為多少？（小數(shù)點后面保留兩位有效數(shù)字）；

（3）基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于7118元，請根據(jù)（2）求出的回歸方程預測在收購該型號的二手車時車輛的使用年限不得超過多少年？

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

參考數(shù)據(jù)：

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝x|x﹣a|，a∈R.

（1）當f（2）+f（﹣2）＞4時，求a的取值范圍；

（2）若a＞0，x，y∈（﹣∞，a]，不等式f（x）≤|y+3|+|y﹣a|恒成立，求a的取值范圍.

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【題目】在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，運城市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)，通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分統(tǒng)計結(jié)果如表所示：.

組別

頻數(shù)

（1）由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調(diào)查的得分似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求；

（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：

①得分不低于的可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費；

②每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為：

贈送話費的金額(單位：元)

概率

現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記(單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列與數(shù)學期望.

附：參考數(shù)據(jù)與公式：，若，則，，

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【題目】如圖，圓臺的軸截面為等腰梯形，，，，圓臺的側(cè)面積為.若點C，D分別為圓，上的動點且點C，D在平面的同側(cè).

（1）求證：；

（2）若，則當三棱錐的體積取最大值時，求多面體的體積.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的中心為坐標原點焦點在軸上，右頂點到右焦點的距離與它到右準線的距離之比為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩點，設(shè)，連接交橢圓于另一點．求證：直線過定點并求出點的坐標；

（3）在（2）的條件下，過點的直線交橢圓于兩點，求的取值范圍．

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【題目】2016年5月20日以來，廣東自西北到東南出現(xiàn)了一次明顯降雨.為了對某地的降雨情況進行統(tǒng)計，氣象部門對當?shù)?/span>20日~28日9天內(nèi)記錄了其中100小時的降雨情況，得到每小時降雨情況的頻率分布直方圖如下：

若根據(jù)往年防汛經(jīng)驗，每小時降雨量在時，要保持二級警戒，每小時降雨量在時，要保持一級警戒.

（1）若以每組的中點代表該組數(shù)據(jù)值，求這100小時內(nèi)每小時的平均降雨量；

（2）若從記錄的這100小時中按照警戒級別采用分層抽樣的方法抽取10小時進行深度分析.再從這10小時中隨機抽取3小時，求抽取的這3小時中屬于一級警戒時間的分布列與數(shù)學期望.

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【題目】已知圓，點在圓內(nèi)，在過點P所作的圓的所有弦中，弦長最小值為.

（1）求實數(shù)a的值；

（2）若點M為圓外的動點，過點M向圓C所作的兩條切線始終互相垂直，求點M的軌跡方程.

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【題目】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)”，數(shù)學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“樂”不排在第一節(jié)，“射”和“御”兩門課程不相鄰，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（ ）種.

A.408B.120C.156D.240

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