15、若過(guò)點(diǎn)P(-2,0)作直線l與拋物線y2=8x僅有一個(gè)公共點(diǎn),則直線l的方程為
y=0,或 x-y+2=0,或 x+y+2=0
分析:當(dāng) k=0時(shí),直線l的方程為 y=0,即x軸,滿足拋物線y2=8x僅有一個(gè)公共點(diǎn),當(dāng)k≠0時(shí),直線l是拋物線的切線,設(shè)直線l的方程為 y-0=k(x+2),代入拋物線的方程,根據(jù)判別式等于0,求得 k 值,即得直線方程.
解答:解:設(shè)直線l的斜率等于k,則當(dāng) k=0時(shí),直線l的方程為 y=0,即x軸,滿足拋物線y2=8x僅有一個(gè)公共點(diǎn),
當(dāng)k≠0時(shí),直線l是拋物線的切線,設(shè)直線l的方程為 y-0=k(x+2),代入拋物線的方程可得
k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,根據(jù)判別式等于0,求得 k=±1,故切線方程為  y=±(x+2).
故答案為:y=0,或 x-y+2=0,或 x+y+2=0.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,確定直線的斜率是解題的關(guān)鍵,注意考慮直線與x軸重合的情況,這是解題的易錯(cuò)點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一動(dòng)圓和直線l:x=-
1
2
相切,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)F(
1
2
,0)
,
(Ⅰ)求動(dòng)圓的圓心θ的軌跡C的方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)P(2,0)且斜率為k的直線交曲線C于M(x1,y1),N(x2,y2)兩點(diǎn).
求證:OM⊥ON.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆山東省臨沂市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)調(diào)研文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分12分)一動(dòng)圓和直線相切,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn),

(I)求動(dòng)圓的圓心的軌跡C的方程;

(II)若過(guò)點(diǎn)P(2,0)且斜率為的直線交曲線CM,N兩點(diǎn).

求證:OMON

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若過(guò)點(diǎn)P(-2,0)作直線l與拋物線y2=8x僅有一個(gè)公共點(diǎn),則直線l的方程為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2007-2008學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市成化高級(jí)中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

若過(guò)點(diǎn)P(-2,0)作直線l與拋物線y2=8x僅有一個(gè)公共點(diǎn),則直線l的方程為   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案