Question

已知函數(shù)是函數(shù)的極值點(diǎn)。

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求a的值，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)R時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

（Ⅲ）是否存在這樣的直線，同時(shí)滿足：

①是函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線　

②與函數(shù) 的圖象相切于點(diǎn)，如果存在，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）,

．                ．．．．1分

由已知得，解得a=1．                ……2分

．

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．又，     ．．．．3分

當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．  ………4分

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

當(dāng)，單調(diào)遞增，.         ………………2分

要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

①當(dāng)時(shí)，m=0或；                                   ．．．．3分

②當(dāng)b=0時(shí)，；                                      ．．．．4分

③當(dāng).                                       ．．．．5分

（3）假設(shè)存在， 時(shí)，

      

函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程為：       ．．．．1分

直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，

_，，所以切線的斜率為

    所以切線的方程為

    即的方程為：                         …………2分

    得

    得其中                      ．．．．3分

    記其中

      

    令                                         ．．．．4分

 

		1
	+	0	-
		極大值

又_，

      

    所以實(shí)數(shù)b的取值范圍的集合：             …………5分