已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A（1，0），過其焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1則橢圓方程為
 
．
分析：據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求得b，根據(jù)過焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1．求得
2b2
a
=1，進(jìn)而求得a，則橢圓的方程可得．
解答：解：依題意由
b=1
2b2
a
=1

∴
a=2
b=1

∴橢圓方程為
y2
4
+x2 =1
故答案為
y2
4
+x2 =1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的性質(zhì)以及標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練掌握相關(guān)知識(shí)可以提高做題效率，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過點(diǎn)F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c），A（
3
c，0）三點(diǎn)，其中c＞0．
（1）求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；
（2）已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)（其中a2-b2=c2）的左、右頂點(diǎn)分別為D、B，⊙M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)．
①求橢圓離心率的取值范圍；
②若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）依次均勻分布在x軸上，問直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)是否在一條定直線上？若是，請(qǐng)求出這條定直線的方程；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過點(diǎn)F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c），A（
3
c，0）三點(diǎn)，其中c＞0．
（1）求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；
（2）已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）（其中a2-b2=c2）的左、右頂點(diǎn)分別為D、B，⊙M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1 (a＞b＞0)的離心率e滿足3， 
1
e
， 
4
9
成等比數(shù)列，且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為2-
3
．過點(diǎn)（2，0）作直線l交橢圓于點(diǎn)A，B．
（1）若AB的中點(diǎn)C在y=4x（x≠0）上，求直線l的方程；
（2）設(shè)橢圓中心為，問是否存在直線l，使得的面積滿足2S△AOB=|OA|•|OB|？若存在，求出直線AB的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)1，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為P，P1，且四邊形F1PF2P1是邊長(zhǎng)為2的正方形．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)△ABC，AC=2
3
，B為橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）在x軸上方的頂點(diǎn)，當(dāng)AC在直線y=-1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△ABC外接圓的圓心Q的軌跡E的方程；
（3）過點(diǎn)F（0，
3
2
）作互相垂直的直線l1l2，分別交軌跡E于M，N和R，Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：南通模擬 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過點(diǎn)F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c），A（
3
c，0）三點(diǎn)，其中c＞0．
（1）求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；
（2）已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)（其中a2-b2=c2）的左、右頂點(diǎn)分別為D、B，⊙M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)．
①求橢圓離心率的取值范圍；
②若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）依次均勻分布在x軸上，問直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)是否在一條定直線上？若是，請(qǐng)求出這條定直線的方程；若不是，請(qǐng)說明理由．

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