Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=a_n+n，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．
（1）要計算S₃₀，現(xiàn)給出該問題算法的流程圖（如右圖所示）．請在流程圖中的判斷框①處和執(zhí)行框②處填上合適的語句，使之完成該題的算法功能．（請將答題卡上判斷框②處中的“判斷”兩字改為“執(zhí)行”）
（2）根據(jù)（1）中的流程圖，寫出偽代碼．
（3）請畫出正確的流程圖，實現(xiàn)以下功能：“輸出最小正整數(shù)n，使得S_n＞26000”．

Answer 1

分析：（1）依據(jù)判斷框中計數(shù)變量的限制條件，填充結(jié)果，根據(jù)a_n+1=a_n+n，在第二個空填寫第i+1個數(shù)比其前一個數(shù)大i，即p=p+i；
（2）先判定循環(huán)的結(jié)構(gòu)，然后選擇對應的循環(huán)語句，對照流程圖進行逐句寫成語句即可；
（3）分析題目中的要求，發(fā)現(xiàn)這是一個累加型的問題，故可能用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，在編寫算法的過程中要注意，計數(shù)的初始值為1，退出循環(huán)的條件是累加結(jié)果S＞26000，即可得到流程圖．

解答：解：（1）該算法使用了循環(huán)結(jié)構(gòu)，因為是求30個數(shù)的和，故循環(huán)體應執(zhí)行30次，
其中i是計數(shù)變量，因此判斷框內(nèi)的條件就是限制計數(shù)變量i的，故①處應為i≤30，
算法中的變量p實質(zhì)是表示參與求和的各個數(shù)，由于它也是變化的，且滿足第i個數(shù)比其前一個數(shù)大i-1，
第i+1個數(shù)比其前一個數(shù)大i，故②處應有p=p+i；
（2）偽代碼為：
i←1，p←1，s←0
While   i≤30
s←s+p
p←p+i
i←i+1
End while
Print s；
（3）實現(xiàn)：“輸出最小正整數(shù)n，使得S_n＞26000”的流程圖如下圖：

點評：本題考查數(shù)列的通項公式與數(shù)列求和的方法的理解，考查框圖的應用以及框圖與偽代碼的轉(zhuǎn)化，考查設計程序框圖解決實際問題的能力和計算能力，屬于中檔題．