Question

已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”，若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等，則=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：類比平面幾何結(jié)論，推廣到空間，則有結(jié)論：“=3”．設正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等，所以O為四面體的內(nèi)切球的球心，設內(nèi)切球半徑為r，則有r=，可求得r即OM，從而可驗證結(jié)果的正確性．
解答：解：推廣到空間，則有結(jié)論：“=3”．
設正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等，
所以O為四面體的內(nèi)切球的球心，設內(nèi)切球半徑為r，
則有r=，可求得r即OM=，
所以AO=AM-OM=，所以 =3
故答案為：3
點評：本題考查類比推理、幾何體的結(jié)構(gòu)特征、體積法等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．