對(duì)任意a∈[-2，3]，不等式x2+（a-6）x+9-3a＞0恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是    ．
【答案】分析：由于已知a的范圍，考慮構(gòu)造關(guān)于a的一次函數(shù)令g（a）=（x-3）a+x2-6x+9，a∈[-2，3]，由g（a）＞0在a∈[-2，3]恒成立，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性可轉(zhuǎn)化為，解不等式可求
解答：解：令g（a）=（x-3）a+x2-6x+9，a∈[-2，3]
由題意可得g（a）＞0在a∈[-2，3]恒成立，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性可得
即
解不等式可得，x＞5或x＜0
故答案為：x＞5或x＜0
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題求解參數(shù)的取值，解題關(guān)鍵是由已知不等式構(gòu)造關(guān)于a的一次函數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意a∈[-2，3]，不等式x2+（a-6）x+9-3a＞0恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校2012屆高三畢業(yè)班聯(lián)考(二)數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；

(Ⅱ)若對(duì)任意a∈(2，3)及x∈[1，3]時(shí)，恒有ta2－f(x)＞成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

(Ⅲ)已知g(x)＝a2x2＋ax＋1，m(x)＝x3－(a2＋)x2＋(2a＋5)x－3，h(x)＝f(x)＋m(x)，設(shè)函數(shù)是否存在a，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)x1，存在惟一的非零實(shí)數(shù)x2(x2≠x1)，使得(x2)＝(x1)成立？若存在，求a的值；若不存，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州高級(jí)中學(xué)高三第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

對(duì)任意a∈[-2，3]，不等式x2+（a-6）x+9-3a＞0恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州高級(jí)中學(xué)高三第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

對(duì)任意a∈[-2，3]，不等式x2+（a-6）x+9-3a＞0恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是    ．

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