Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，E，F(xiàn)分別是AA₁，CC₁的中點，P是CC₁上的動點（包括端點），過點E、D、P作正方體的截面，若截面為四邊形，則P的軌跡是（ ）
A．線段C₁F
B．線段CF
C．線段CF和一點C₁
D．線段C₁F和一點C

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)E，F(xiàn)分別是AA₁，CC₁的中點，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征，我們易結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理，求出平面PDE于BB₁的交點，分別P點在不同位置時，M點是否在線段BB₁上，即可得到答案．
解答：解：如圖所示，
DE∥平面BB₁C₁C，
∴平面DEP與平面BB₁C₁C的交線PM∥ED，連接EM，
易證MP=ED，
∴MP∥ED，則M到達(dá)B₁時仍可構(gòu)成四邊形，即P到F．
而P在C₁F之間，不滿足要求．
P到點C₁仍可構(gòu)成四邊形．
故選C．
點評：本題考查的知識點是棱柱的結(jié)構(gòu)的特征，其中利用分類討論思想，分別討論P(yáng)點在不同位置時，M點的位置是解答本題的關(guān)鍵．