(本小題滿分13分)
專家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,發(fā)現(xiàn)學(xué)生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化,講課開始時,學(xué)生的興趣激增,中間有一段時間,學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散,設(shè)表示學(xué)生注意力隨時間(分鐘)的變化規(guī)律(越大,表明學(xué)生注意力越大),經(jīng)過試驗分析得知:
(Ⅰ)講課開始后多少分鐘,學(xué)生的注意力最集中?能堅持多少分鐘?
(Ⅱ)講課開始后5分鐘時與講課開始后25分鐘時比較,何時學(xué)生的注意力更集中?
(Ⅲ)一道數(shù)學(xué)難題,需要講解24分鐘,并且要求學(xué)生的注意力至少達到180,那么經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生達到所需的狀態(tài)下講完這道題目?
(1) 堅持10分鐘(2) 學(xué)生的注意力比講課開始后5分鐘時更集中(3) 經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能在學(xué)生達到所需的狀態(tài)下講完這道題目
【解析】
試題分析:解:(Ⅰ)當(dāng)時, 是增函數(shù),
且
當(dāng)時, 是減函數(shù),且
所以講課開始10分鐘,學(xué)生的注意力最集中,能堅持10分鐘. ………………………5分
(Ⅱ),,所以講課開始后25分鐘時,學(xué)生的注意力比講課開始后5分鐘時更集中. ……………8分
(Ⅲ) 當(dāng)時,令 得.
當(dāng)時令
,得
所以學(xué)生的注意力在180以上,所持續(xù)的時間
所以經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能在學(xué)生達到所需的狀態(tài)下講完這道題目. …………………13分
考點:本試題考查了函數(shù)模型的運用。
點評:構(gòu)造二次函數(shù)模型,函數(shù)解析式求解是關(guān)鍵,解決實際問題通常有四個步驟:(1)閱讀理解,認真審題;(2)引進數(shù)學(xué)符號,建立數(shù)學(xué)模型;(3)利用數(shù)學(xué)的方法,得到數(shù)學(xué)結(jié)果;(4)轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答,其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合, ,.
(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,為的中點。
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項.
(1) 求函數(shù)的表達式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積
(3) 求數(shù)列的前項和
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