15．函數(shù)f（x）=cos2x+6sin（$\frac{π}{2}$+x）的最大值是（　　）
A．4B．5C．6D．7

分析 利用誘導公式、二倍角的余弦公式，化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的值域、二次函數(shù)的性質(zhì)，求得它的最大值．

解答 解：函數(shù)f（x）=cos2x+6sin（$\frac{π}{2}$+x）=2cos2x-1+6cosx=2${（cosx+\frac{3}{2}）}^{2}$-$\frac{11}{2}$．
結(jié)合cosx∈[-1，1]，可得當cosx=1時，函數(shù)取得最大值為7，
故選：D．

點評 本題主要考查誘導公式、二倍角的余弦公式、余弦函數(shù)的值域、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標系上，有一點列P0，P1，P2，P3，…，Pn-1，Pn，設點Pk的坐標（xk，yk）（k∈N，k≤n），其中xk、yk∈Z，記△xk=xk-xk-1，△yk=yk-yk-1，且滿足|△xk|•|△yk|=2（k∈N*，k≤n）；
（1）已知點P0（0，1），點P1滿足△y1＞△x1＞0，求P1的坐標；
（2）已知點P0（0，1），△xk=1（k∈N*，k≤n），且{yk}（k∈N，k≤n）是遞增數(shù)列，點Pn在直線l：y=3x-8上，求n；
（3）若點P0的坐標為（0，0），y2016=100，求x0+x1+x2+…+x2016的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．用反證法證明命題“三角形的三個內(nèi)角中至多有一個是鈍角”時，假設正確的是（　　）
A．假設三角形的內(nèi)角三個內(nèi)角中沒有一個是鈍角
B．假設三角形的內(nèi)角三個內(nèi)角中至少有一個是鈍角
C．假設三角形的內(nèi)角三個內(nèi)角中至多有兩個是鈍角
D．假設三角形的內(nèi)角三個內(nèi)角中至少有兩個是鈍角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{|{{2^x}-1}|}}{{{2^x}+1}}$．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告打開銷路，該產(chǎn)品廣告效應y（單位：元）是產(chǎn)品的銷售額與廣告費x（單位：元）之間的差，如果銷售額與廣告費x的算術(shù)平方根成正比，根據(jù)對市場的抽樣調(diào)查，每付出100元的廣告費，所得銷售額是1000元．
（Ⅰ）求出廣告效應y與廣告費x之間的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）該企業(yè)投入多少廣告費才能獲得最大的廣告效應？是不是廣告費投入越多越好？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．集合A={α|α=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}與集合B={α|α=2kπ±$\frac{π}{2}$，k∈Z}的關系是（　�。�
A．A=BB．A⊆BC．B⊆AD．以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知數(shù)列2008，2009，1，-2008，-2009，…這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2016項之和S2016等于（　�。�
A．1B．2 010C．4 018D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．拋物線y2=2x與直線y=x-4圍成的平面圖形面積（　�。�
A．18B．16C．20D．14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{n}{x}（n∈{N^*}）$，過點P（n，f（n））與y=f（x）的圖象相切的直線l交x軸于A（xn，0），交y軸于B（0，yn），則數(shù)列$\{\frac{1}{{{x_n}（{x_n}+{y_n}）}}\}$的前n項和為$\frac{n}{4n+4}$．

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