Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）可能為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性是先增后減再增，判斷出f′（x）的值是先正后負(fù)再正，然后觀察選項(xiàng)ABCD滿足條件的只有D，得到答案．
解答：解：根據(jù)y=f（x）的圖象可知其定義域?yàn)閧x|x≠0}，
故其導(dǎo)函數(shù)的定義域也為{x|x≠0}，
又從原函數(shù)y=f（x）的圖象可知，函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性是：
函數(shù)y=f（x）在（-∞，0），（0，a）上是增函數(shù)，在（a，b）上是減函數(shù)，在（b，+∞）是增函數(shù)，
即y=f（x）是先增后減再增，
得出導(dǎo)函數(shù)是先正后負(fù)再正，
根據(jù)選項(xiàng)中的函數(shù)f（x）的單調(diào)性知選D．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的增減性的關(guān)系--導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增．