函數(shù)f（x）=loga（x-1）+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過點A，若點A在直線mx-y+n=0上，則4m+2n的最小值為________．

2
分析：先根據(jù)函數(shù)解析式推斷出函數(shù)圖象恒過（2，1）點，求得A點坐標，把A點代入直線方程求得m和n的關系式，進而根據(jù)基本不等式求得4m+2n的最小值．
解答：由題意，函數(shù)f（x）的圖象恒過（2，1）即A（2，1），故2m+n=1．
∴4m+2n≥2 =2 =2 ．
當且僅當4m=2n，即2m=n，
即n=，m=時取等號．
∴4m+2n的最小值為2 ．
故答案為：2
點評：本題的考點是基本不等式在最值中的應用，主要考查了利用基本不等式求最值，關鍵是得出等式2m+n=1．解題的時候注意等號成立的條件．
練習冊系列答案
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5、設函數(shù)f（x）=logαx（a＞0）且a≠1，若f（x1•x2…x10）=50，則f（x12）+f（x22）+…f（x102）等于（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=log -
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（　　）
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，12）
D、（0，4]

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已知函數(shù)f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定義域；
（2）當x∈[3，4]時，求f（x）的值域．

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設有三個命題：“①0＜
1
2
＜1．②函數(shù)f（x）=log 
1
2
x是減函數(shù)．③當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當它們構成三段論時，其“小前提”是
①
①
（填序號）．

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（2013•茂名二模）設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log 
1
2
x為（0，+∞）上的高調函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx為R上的高調函數(shù)；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的高調函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�

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