【題目】已知函數(shù).
(1)如圖,設(shè)直線將坐標(biāo)平面分成四個區(qū)域(不含邊界),若函數(shù)的圖象恰好位于其中一個區(qū)域內(nèi),判斷其所在的區(qū)域并求對應(yīng)的的取值范圍;
(2)當(dāng)時,求證:且,有.
【答案】(1),;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)定義域確定只能在3,4區(qū)域,再根據(jù)確定只能在4,轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,分離變量得.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值,即得的取值范圍;(2)作差函數(shù),再利用二次求導(dǎo)確定為單調(diào)遞減函數(shù),最后根據(jù),得,即得結(jié)論.
試題解析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且當(dāng)時,.
又直線恰好通過原點(diǎn),
∴函數(shù)的圖象應(yīng)位于區(qū)域Ⅳ內(nèi),
于是可得,
即.
∵,∴.
令,則.
∴時,,單調(diào)遞增;
時,,單調(diào)遞減.
∴
∴的取值范圍是.
(2)∵,
設(shè),
則,
,
∴,
∴時 為單調(diào)遞減函數(shù),
不妨設(shè),令(),
可得,
,∵且單調(diào)遞減函數(shù),
∴,∴,為單調(diào)遞減函數(shù),
∴,
即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大,記點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若圓心在曲線上的動圓過點(diǎn),試證明圓與軸必相交,且截軸所得的弦長為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體中邊長AB為2,P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點(diǎn),O為底面正方形ABCD的中心,Q為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),M,N分別為AB,BC上靠近A和C的三等分點(diǎn),若線段與OP相交且互相平分,則點(diǎn)Q的軌跡與線段MN形成的封閉圖形的面積為____.
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【題目】某籃球比賽采用7局4勝制,即若有一隊(duì)先勝4局,則此隊(duì)獲勝,比賽就此結(jié)束.由于參加比賽的兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng),每局比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),第一局比賽組織者可獲得門票收入40萬元,以后每局比賽門票收入比上一局增加10萬元,則組織者在此次比賽中獲得的門票收入不少于390萬元的概率為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓: 的離心率為,拋物線:截軸所得的線段長等于.與軸的交點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線與相交于點(diǎn)直線分別與相交于.
(1)求證:;
(2)設(shè),的面積分別為,若 ,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線:,直線:.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求直線,的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程;
(2)已知直線與曲線交于,兩點(diǎn),直線與曲線交于,兩點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個鋁合金窗分為上、下兩欄,四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金,寬均為6,上欄與下欄的框內(nèi)高度(不含鋁合金部分)的比為1:2,此鋁合金窗占用的墻面面積為28800,設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為,鋁合金窗的透光部分的面積為.
(1)試用表示;
(2)若要使最大,則鋁合金窗的寬和高分別為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2018·邯鄲一模)若甲、乙兩類水果的質(zhì)量(單位:kg)分別服從正態(tài)分布N(μ1,σ2)及N(μ2,σ2),其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示,則下列說法錯誤的是( )
A. 乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)σ2=64
B. 甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中
C. 甲類水果的平均質(zhì)量μ1=0.4 kg
D. 甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小
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