已知函數(shù)數(shù)學公式，數(shù)學公式．
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解：（1）由題意，函數(shù)可化為：
∵
∴
∴
∴f（x）∈[2，3]
∴f（x）的最大值和最小值分別為3，2；
（2）∵
∴時，函數(shù)單調(diào)增，時，函數(shù)單調(diào)減．
∴函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為
分析：（1）先利用二倍角公式化簡，再利用差角的正弦函數(shù)化簡函數(shù)，可得，根據(jù)已知角的范圍，確定，從而得解；
（2）根據(jù)），可得時，函數(shù)單調(diào)增，時，函數(shù)單調(diào)減，故可解．
點評：本題以三角函數(shù)為載體，考查三角函數(shù)的最值，考查函數(shù)的單調(diào)性，關鍵是對函數(shù)的化簡．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大��；
（2）已知函數(shù)y=cos2
A
2
+sin2
C
2
-1，求y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
10x10x+1
，求f-1（x）并判斷f-1（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3xx+1
，求f（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
x2+1
，求
f(2)
f(
1
2
)
+
f(3)
f(
1
3
)
+…
f(2011)
f(
1
2011
)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=xlnx
（1）求這個函數(shù)的導數(shù)；
（2）求這個函數(shù)的圖象在點x=1處的切線方程．

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