已知雙曲線C：
x24
-y2=1，P為C上的任意點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），求|PA|的最小值．
分析：（1）先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用其幾何性質(zhì)，即可求出雙曲線的漸近線方程；
（2）先設(shè)A的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出PA|2并根據(jù)雙曲線的方程，用x表示出y代入整理成二次函數(shù)的形式，即可得到|PA|的最小值．
解答：解：（1）雙曲線C：
x2
4
-y2=1的漸近線方程
x2
4
-y2=0，即x-2y=0和x+2y=0．
（2）設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），則
|PA|2=（x-3）2+y2=（x-3）2+
x2
4
-1=
5
4
（x-
12
5
）2+
4
5

∵|x|≥2，∴當(dāng)x=
12
5
時(shí)，|PA|2的最小值為
4
5
，
即|PA|的最小值為
2
5
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)--漸近線方程，考查兩點(diǎn)間的距離公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x24
-y2=1，P為C上的任意點(diǎn)．
（1）求證：點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；
（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），求|PA|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
4
-
y2
5
=1的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與C交于兩點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則滿足條件的l的條數(shù)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)一模）已知雙曲線C：
x2
4
-y2=1，以C的右焦點(diǎn)為圓心且與其漸近線相切的圓方程為
（x-
5
）2+y2=4，
（x-
5
）2+y2=4，
，若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在雙曲線C的兩條漸近線上，且|AB|=2，則線段AB中點(diǎn)的軌跡方程為
16x2+y2=4
16x2+y2=4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南京二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：
x2
4
-
y2
3
=1．設(shè)過點(diǎn)M（0，1）的直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若
AM
=2
MB
，則直線l的斜率為
±
1
2
±
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
4
-y2=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求與C有共同漸近線且過點(diǎn)（2，
5
）的雙曲線方程；
（Ⅱ）設(shè)P是雙曲線C上一點(diǎn)，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

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