設全集U＝R．

(1)解關于x的不等式|x－1|＋a－1＞0(a∈R)；

(2)記A為(1)中不等式的解集，集合B＝{x|sin(πx－)＋cos(πx－)＝0}，若)∩B恰有3個元素，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　本小題主要考查集合的有關概念，含絕對值的不等式，簡單三角函數(shù)式的化簡和已知三角函數(shù)值求角等基礎知識，考查簡單的分類討論方法，以及分析問題和推理計算能力．

　　解：(1)由|x－1|＋a－1＞0得|x－1|＞1－a．

　　當a＞1時，解集是R；

　　當a≤1時，解集是{x|x＜a或x＞2－a}．

　　(2)當a＞1時，()＝；

　　當a≤1時，＝{x|a≤x≤2－a}．

　　因sin(πx－)＋cos(πx－)＝2[sin(πx－)cos＋cos(πx－)sin＝2sinπx．

　　由sinπx＝0，得πx＝kπ(k∈Z)，即x＝k∈Z，所以B＝Z．

　　當()∩B恰有3個元素時，a就滿足解得－1＜a≤0．


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設全集U＝R．

(1)若AB，A＝{x|－2≤x＜3}，BA＝{x|3≤x＜5}，求UB；

(2)若A＝{x|x＜3}，B＝{x|x≥b}，且UAB，求實數(shù)b的范圍．

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