已知第一象限的點(diǎn)（a，b）在直線2x+3y-1=0上，則代數(shù)式
2
a
+
3
b
的最小值為（　�。�
分析：把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程得2a+3b=1，并由點(diǎn)在第一象限得a＞0、b＞0，再把“1”整體代入
2
a
+
3
b
化簡(jiǎn)湊出定值，由基本不等式求最小值，一定要驗(yàn)證等號(hào)成立的條件．
解答：解：∵第一象限的點(diǎn)（a，b）在直線2x+3y-1=0上，
∴2a+3b-1=0，且a＞0、b＞0，即2a+3b=1，
∴
2
a
+
3
b
=(2a+3b)(
2
a
+
3
b
)=4+9+
6a
b
+
6b
a
≥13+2
6a
b
•
6b
a
=25，
當(dāng)且僅當(dāng)
6a
b
=
6b
a
時(shí)，即a=b=
1
5
取等號(hào)，
∴所求的最小值為25，
故選選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用基本不等式求函數(shù)的最值，以及“1”的代換，關(guān)鍵是對(duì)所求的式子乘以“1”，即整體代入湊出積為定值，注意一正二定三相等，三個(gè)條件缺一不可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條直線l1：2x-y+a=0（a＞0），直線l2：-4x+2y+1=0和直線l3：x+y-1=0，且l1與l2的距離是
7
10
5
．
（1）求a的值；
（2）求l3到l1的角θ；
（3）能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①P是第一象限的點(diǎn)；②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的
1
2
；③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是
2
：
5
？若能，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
10
02
，求矩陣A．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限處的一點(diǎn)P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
D．（不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆甘肅省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

 已知第一象限的點(diǎn)在直線上，則的最小值為(    )

A.          B.           C.              D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省煙臺(tái)市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知第一象限的點(diǎn)（a，b）在直線2x+3y-1=0上，則代數(shù)式+的最小值為（ ）
A．24
B．25
C．26
D．27

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