在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形的三邊之比．

解：由正弦定理得
===2cosC，即cosC=．
由余弦定理得cosC==，
∵a+c=2b，
∴cosC==，
∴=．
整理得2a2-5ac+3c2=0，解得a=c，a=c（舍去因為A=2C）又a+c=2b，
所以a：b=6：5．所以a：b：c=6：5：4
三角形的三邊之比為：6：5：4．
分析：利用A=2C通過正弦定理求出cosC，利用余弦定理推出a與c的比值，然后求出三邊的比值．
點評：本題考查最新的與余弦定理的應用，考查邏輯推理能力與計算能力．
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