Question

若(x6+

1

x x

) n的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值等于

 

．

Answer 1

分析：二項(xiàng)式項(xiàng)的公式T_r+1=C_n^r（x⁶）^n-r（

1

x x?

）^r，對(duì)其進(jìn)行整理，令x的指數(shù)為0，建立方程求出n的最小值

解答：解：由題意(x6+

1

x x

) n的展開(kāi)式的項(xiàng)為T_r+1=C_n^r（x⁶）^n-r（

1

x x?

）^r=C_n^rx6n-6r-

3

2

r=C_n^rx6n-

15

2

r
令6n-

15

2

r=0，得n=

5

4

r，當(dāng)r=4時(shí)，n 取到最小值5
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二項(xiàng)式的項(xiàng)，且能根據(jù)指數(shù)的形式及題設(shè)中有常數(shù)的條件轉(zhuǎn)化成指數(shù)為0，得到n的表達(dá)式，推測(cè)出它的值．