Question

若A+B=

2

3

π，則cos²A+cos²B的最小值和最大值分別為（　�。�

• A．1-

  3

  2

  ，

  3

  2

• B．

  1

  2

  ，

  3

  2

• C．1-

  3

  2

  ，1+

  3

  2

• D．

  1

  2

  ，1+

  2

  2

Answer 1

分析：由題意可得 A-B∈[-120°，120°]，利用二倍角公式化簡(jiǎn) y=cos²A+cos²B 為

1

2

+cos（A-B），由于 cos120°≤cos（A-B）≤cos0°，即-

1

2

≤cos（A-B）≤1，從而求得cos²A+cos²B
的最值．

解答：解：A+B=120°，所以A-B∈[-120°，120°]，
y=cos²A+cos²B=

1+cos2A

2

+

1+cos2B

2

═1+

1

2

（cos2A+cos2B）=1+cos（A+B）+cos（A-B）=1+cos120°+cos（A-B）
=

1

2

+cos（A-B），
由于 cos120°≤cos（A-B）≤cos0°，即-

1

2

≤cos（A-B）≤1，∴

1

2

≤cos²A+cos²B≤

3

2

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，二倍角公式、和差化積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．