設(shè)函數(shù)數(shù)學公式，則D（x）


  1. A.
    是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)
  2. B.
    是奇函數(shù)而不是偶函數(shù)
  3. C.
    既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)
  4. D.
    既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)
A
分析：根據(jù)已知的函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，分別判斷四個答案的真假，可得答案．
解答：∵函數(shù)，
當x為有理數(shù)時，-x必為有理數(shù)，此時D（-x）=D（x）=1≠-D（x）；
當x為無理數(shù)時，-x必為無理數(shù)，此時D（-x）=D（x）=0．
故f（x）是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)；
故選A．
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)的值及函數(shù)的性質(zhì)，正確理解新定義函數(shù)是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)，則f（x）=sin（2x+
π
4
）+cos（2x+
π
4
），則（　�。�
A、y=f（x）在（0，
π
2
）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=
π
4
對稱
B、y=f（x）在（0，
π
2
）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=
π
2
對稱
C、y=f（x）在（0，
π
2
）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=
π
4
對稱
D、y=f（x）在（0，
π
2
）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=
π
2
對稱

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省杭州十四中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)，則f（x）=0（ ）
A．在定義域內(nèi)無解
B．存在兩個解，且分別在（-∞，2011）、（2012，+∞）內(nèi)
C．存在兩個解，且分別在（-∞，-2010）、（2010，+∞）內(nèi)
D．存在兩個解，都在（2011，2012）內(nèi)

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年江西省吉安市白鷺洲中學高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)，則f（x）是（ ）
A．最小正周期為π的奇函數(shù)
B．最小正周期為π的偶函數(shù)
C．最小正周期為2π的奇函數(shù)
D．最小正周期為2π的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設(shè)函數(shù)數(shù)學公式，則f（x）


  1. A.
    在區(qū)間數(shù)學公式上是增函數(shù)
  2. B.
    在區(qū)間數(shù)學公式上是減函數(shù)
  3. C.
    在區(qū)間數(shù)學公式上是增函數(shù)
  4. D.
    在區(qū)間數(shù)學公式上是減函數(shù)

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