已知f（x）=
f(x+1)，(-2＜x＜0)
2x+1，(0≤x＜2)
x2-1，(x≥2)
；
（1）求f（-
3
2
）的值；
（2）若f（a）=4且a＞0，求實數(shù)a的值．
分析：（1）按照函數(shù)的定義，直接求f（-
3
2
）的值；
（2）判斷a的范圍，利用f（a）=4且a＞0，得到方程即可求實數(shù)a的值．
解答：解：（1）由題意f（x）=
f(x+1)，(-2＜x＜0)
2x+1，(0≤x＜2)
x2-1，(x≥2)
得，f（-
3
2
）=f（-
3
2
+1）=f（-
1
2
）=f（
1
2
）=2．
（2）當0＜a＜2時，由f（a）=2a+1=4，得a=
3
2
，
當a≥2時，由f（a）=a2-1=4得a=
5
或-
5
（舍去），故a=
3
2
或a=
5
．
點評：本題考查函數(shù)值的求法，注意分段函數(shù)的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）當a=1時，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個不等的實根，求實數(shù)m的范圍；
（3）當2≤a＜9時，設f（x）=f2（x）所對應的自變量取值區(qū)間的長度為l（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-3x-
3
4
．定義函數(shù)f（x）與實數(shù)m的一種符號運算為m?f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
（1）求使函數(shù)值f（x）大于0的x的取值范圍；
（2）若g(x)=4?f(x)+
7
2
x2，求g（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數(shù)學文 大綱版 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(b、c、d∈R且都為常數(shù))的導函數(shù)為，且f(1)＝7，設F(x)＝f(x)－ax2(a∈R)．

(Ⅰ)當a＜2時，求F(x)的極小值；

(Ⅱ)若對任意的x∈[0，＋∞)，都有F(x)≥0成立，求a的取值范圍并證明不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若數(shù)學公式，設g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數(shù)學公式上的值域為數(shù)學公式，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學第一輪基礎知識訓練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若，設g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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