【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程以及曲線的參數(shù)方程;
(2)當(dāng)時(shí),為曲線上動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最大值.
【答案】(1) 直線的普通方程為,曲線的參數(shù)方程(為參數(shù)) (2)
【解析】
(1)由題意,對(duì)直線的參數(shù)方程以及曲線的極坐標(biāo)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)得出直線的普通方程以及曲線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求得距離d,然后求得最大值.
(1)直線的普通方程為,
曲線的極坐標(biāo)方程可化為,
化簡(jiǎn)可得.
故曲線C的參數(shù)方程(為參數(shù))
(2)當(dāng)時(shí),直線的普通方程為.
有點(diǎn)的直角坐標(biāo)方程,可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,
因此點(diǎn)到直線的距離可表示為
.
當(dāng)時(shí),取最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2012年12月18日,作為全國(guó)首批開(kāi)展空氣質(zhì)量新標(biāo)準(zhǔn)監(jiān)測(cè)的74個(gè)城市之一,鄭州市正式發(fā)布數(shù)據(jù).資料表明,近幾年來(lái),鄭州市霧霾治理取得了很大成效,空氣質(zhì)量與前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設(shè)有9個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)(),其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2,5,2個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn),以9個(gè)站點(diǎn)測(cè)得的的平均值為依據(jù),播報(bào)我市的空氣質(zhì)量.
(Ⅰ)若某日播報(bào)的為118,已知輕度污染區(qū)的平均值為74,中度污染區(qū)的平均值為114,求重度污染區(qū)的平均值;
(Ⅱ)如圖是2018年11月的30天中的分布,11月份僅有一天在內(nèi).
組數(shù) | 分組 | 天數(shù) |
第一組 | 3 | |
第二組 | 4 | |
第三組 | 4 | |
第四組 | 6 | |
第五組 | 5 | |
第六組 | 4 | |
第七組 | 3 | |
第八組 | 1 |
①鄭州市某中學(xué)利用每周日的時(shí)間進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),以公布的為標(biāo)準(zhǔn),如果小于180,則去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概率,求該校周日進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率;
②在“創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)中,驗(yàn)收小組把鄭州市的空氣質(zhì)量作為一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo),從當(dāng)月的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中抽取3天的數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià),設(shè)抽取到不小于180的天數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位為了響應(yīng)疫情期間有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)的號(hào)召,組織從疫區(qū)回來(lái)的甲、乙、丙、丁4名員工進(jìn)行核酸檢測(cè),現(xiàn)采用抽簽法決定檢測(cè)順序,在“員工甲不是第一個(gè)檢測(cè),員工乙不是最后一個(gè)檢測(cè)”的條件下,員工丙第一個(gè)檢測(cè)的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方體的棱長(zhǎng)為2,,,,分別是,,,的中點(diǎn),則過(guò)且與平行的平面截正方體所得截面的面積為____,和該截面所成角的正弦值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是,邊長(zhǎng)為的菱形,又底面(即與底面內(nèi)的任意一條直線垂直),且,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).
(1)求異面直線與所成角的余弦值
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】盒子內(nèi)有3個(gè)不同的黑球,5個(gè)不同的白球.
(1)從中取出3個(gè)黑球、4個(gè)白球排成一列且4個(gè)白球兩兩不相鄰的排法有多少種?
(2)從中任取6個(gè)球且白球的個(gè)數(shù)不比黑球個(gè)數(shù)少的取法有多少種?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0(a>0),命題q:實(shí)數(shù)x滿足x2﹣5x+6<0.
(1)若a=1,且p∧q為真命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,將四棱錐S-ABCD的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端異色,如果只有5種色可供使用,則不同的染色方法種數(shù)為( )
A.240B.360C.420D.960
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