已知函數(shù), 數(shù)列滿足: , ,

    (1)求證：  ;   (2) 求證： .

證明: （1）先用數(shù)學(xué)歸納法證明，ｎ＝1,2,3,…

①當(dāng)n=1時,由已知顯然結(jié)論成立.

②假設(shè)當(dāng)n=k時結(jié)論成立,即.

因?yàn)?<x<1時,,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù). 又f(x)在[0,1]上連續(xù),

從而.故n=k+1時,結(jié)論成立.

由①，②可知，對一切正整數(shù)都成立.

     （2）要證：在時成立.

所以構(gòu)造函數(shù)，證明在上時恒成立.（下求的最小值）

設(shè)函數(shù)，．

從而-------（*）       

由（1）知，當(dāng)時，，所以

所以所以g (x)在(0,1)上是增函數(shù).

又g (x)在[0,1]上連續(xù),且g (0)=0,

所以當(dāng)時，g (x)>0成立.于是．

故．

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已知函數(shù), 數(shù)列滿足，且

 

數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是             ．

 

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