Question

已知數(shù)列{a_n}滿足Sn=1+

1

4

an，則a_n=

4

3

(-

1

3

)n

．

Answer 1

分析：當(dāng)n=1時(shí)，解出a₁=

4

3

；而n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，結(jié)合已知條件化簡(jiǎn)可得a_n=-

1

3

a_n-1．因此{(lán)a_n}是以a₁=

4

3

為首項(xiàng)，公比q=-

1

3

的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S1=1+

1

4

a1，解之得a₁=

4

3

；
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=Sn-Sn-1=(1+

1

4

an)-(1+

1

4

an-1)=

1

4

（a_n-a_n-1）
∴

3

4

a_n=-

1

4

a_n-1，可得a_n=-

1

3

a_n-1，
因此數(shù)列{a_n}是以a₁=

4

3

為首項(xiàng)，公比q=-

1

3

的等比數(shù)列
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=

4

3

（-

1

3

）ⁿ
故答案為：

4

3

（-

1

3

）ⁿ

點(diǎn)評(píng)：本題給出數(shù)列數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n與a_n的一個(gè)關(guān)系式，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．著重考查了數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．