17、已知曲線C：y=x3-x+2和點(diǎn)A（1，2），求過點(diǎn)A的切線方程．
分析：根據(jù)所給的曲線的方程和曲線上一點(diǎn)，求過這一個(gè)點(diǎn)的切線的方程，首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)在這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，即過這個(gè)點(diǎn)的切線的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出方程．
解答：解：∵y=x3-x+2，
∴y′=3x2-1，
∴k=2
∴切線的方程是y-2=2（x-1），
即2x-y=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上過一個(gè)點(diǎn)的方程，本題解題的關(guān)鍵是看清楚這個(gè)點(diǎn)是不是曲線上的點(diǎn)，適合不是的處理方法不同．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3及其上一點(diǎn)P1（1，1），過P1作C的切線l1，l1與C的另一公共點(diǎn)為P2（不同于P1），過P2作C的切線l2，l2與C的另一公共點(diǎn)為P3（不同于P2），…，得到C的一列切線l1，l2，…，ln，…，相應(yīng)的切點(diǎn)分別為P1，P2，…，Pn，…．
（1）求Pn的坐標(biāo)；
（2）設(shè)ln到ln+1的角為θn，求
limn→∞
tanθn之值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3-3x2+2x
（1）求曲線C上斜率最小的切線方程．
（2）過原點(diǎn)引曲線C的切線，求切線方程及其對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3-3x2，直線l：y=-2x
（1）求曲線C與直線l圍成的區(qū)域的面積；
（2）求曲線y=x3-3x2（0≤x≤1）與直線l圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3．
（1）求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線的方程；
（2）第（1）小題中的切線與曲線C是否還有其他的公共點(diǎn)？

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