已知在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c且，
(1)求B；
(2)求函數(shù)f(x)=sinx+2sinBcosx，x∈[0，]的單調(diào)遞減區(qū)間．
解：(1)在△ABC中，利用余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，
代入，得，
而△ABC是銳角三角形，所以角。
(2)，
若函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，則，
所以，
當k=0時，，
又，則，
所以f（x）在上的單調(diào)遞減區(qū)間為。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在銳角△ABC中，角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，且tanB=
3
ac
a2+c2-b2
，
（1）求∠B；（2）求函數(shù)f(x)=sinx+2sinBcosx，(x∈[0，
π
2
])的最小值及單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在銳角△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且（b-2c）cosA=a-2acos2
B
2
．
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，則求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）設(shè)函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，
3
c=2asin(A+B)，對于（1）中的函數(shù)f（x），求f(B+
π
8
)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）當
m
∥
n
時，求
sinx+cosx
3sinx-2cosx
的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=（
m
+
n
）•
m
，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，
3
c=2asin（A+B），對于（2）中的函數(shù)f（x），求f（B+
π
8
）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且tanB=
3
ac
a2+c2-b2
，
（I）求∠B；
（II）求函數(shù)f（x）=sinx+2sinBcosx，（x∈[0，
π
2
]）的最小值及單調(diào)遞減區(qū)間．

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