Question

如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑 ，AB交CD于O，且，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求圓錐的表面積；求圓錐的體積。

（3）求異面直線與所成角的正切值 .

 

Answer 1

【答案】

（1）連結(jié)，、分別為、的中點(diǎn)，，平面（2）表面積為，體積為（3）

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)，                               1分

、分別為、的中點(diǎn)，，        2分

，平面.  4分（表述缺漏扣1分）

（2），              5分，

，      6分

，          8分

（3），為異面直線與所成角. …9分

,, 10分

.在中，，， 11分

，

異面直線與所成角的正切值為.            12分

考點(diǎn)：線面平行的判定，錐體體積及異面直線所成角

點(diǎn)評：證明線面平行可證明直線與平面內(nèi)的一條直線平行，即轉(zhuǎn)化為線線平行，求異面直線所成角時首先將異面直線平移為相交直線，常通過中位線等產(chǎn)生的平行關(guān)系實(shí)現(xiàn)平移，找到所求角進(jìn)而解三角形得到角的大小