Question

方程log₂（2-2^x）+x+99=0的兩個(gè)解的和是

-99

．

Answer 1

分析：設(shè)方程log₂（2-2^x）+x+99=0的兩個(gè)解為x₁，x₂，令t=2^x，則x=log₂t，將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用韋達(dá)定理可求得結(jié)論．

解答：解：設(shè)方程log₂（2-2^x）+x+99=0的兩個(gè)解為x₁，x₂，
令t=2^x，∴x=log₂t
∵log₂（2-2^x）+x+99=0
∴l(xiāng)og₂（2-t）+log₂t+99=0
∴l(xiāng)og₂[（2-t）t]=-99
∴（2-t）t=2^-99
∴t²-2t+2^-99=0
設(shè)方程兩根為t₁，t₂，
∴t₁t₂=2^-99
∴2x1•2x2=2-99
∴x₁+x₂=-99
故答案為：-99

點(diǎn)評(píng)：本題考查方程根的研究，考查轉(zhuǎn)化思想，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．