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求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：
（1）求兩個焦點坐標分別為（-4，0）和（4，0），且經過點（5，0）的橢圓的標準方程；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，且過點（-3，2
3
）的雙曲線的標準方程．
分析：（1）設橢圓方程，確定幾何量，即可得到標準方程；
（2）設雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=λ代入點（-3，2
3
），可得雙曲線的標準方程．
解答：解：（1）由題意，可設橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），則
∵橢圓兩個焦點坐標分別為（-4，0）和（4，0），且經過點（5，0），
∴a=5，b=
a2-c2
=3
∴橢圓方程為
x2
25
+
y2
9
=1；
（2）設雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=λ
代入點（-3，2
3
），可得
9
9
-
12
16
=λ，∴λ=
1
4

∴所求雙曲線的標準方程為
x2
9
4
-
y2
4
=1．
點評：本題考查橢圓、雙曲線的標準方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：
（1）中心在原點，焦點在 x軸上，短軸長為12，離心率為
4
5
的橢圓；
（2）拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點，且與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為(
3
2
，
6
)，求拋物線與雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

求適合下列條件的圓錐曲線方程:

(1).長軸長是短軸長的3倍,經過點(3,0)的橢圓標準方程。

(2).已知雙曲線兩個焦點的坐標為,雙曲線上一點P到兩焦點的距離之差的絕對值等于6，求雙曲線標準方程.

(3).已知拋物線的頂點在原點,準線與其平行線x=2的距離為3,求拋物線標準方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：
（1）求兩個焦點坐標分別為（-4，0）和（4，0），且經過點（5，0）的橢圓的標準方程；
（2）與雙曲線數學公式有共同的漸近線，且過點（-3，2數學公式）的雙曲線的標準方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：
（1）中心在原點，焦點在 x軸上，短軸長為12，離心率為
4
5
的橢圓；
（2）拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點，且與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為(
3
2
，
6
)，求拋物線與雙曲線的方程．

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