【題目】如圖，在平行六面體，，，為矩形．

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

由為矩形，得,由，，可得，可得，從而得到平面,從而得證.

以點為原點，以為軸，，過點作與面垂直的直線為軸，建立空間直角坐標系，不妨設(shè)，，則，設(shè)，由，，，求出點坐標，從而應(yīng)用向量法求解線面角.

解：（1）在中，，，

由余弦定理有，可得.

所以有，即，則．

由為矩形，得，由，得平面，

，則平面，又，
故平面平面．

（2）如圖，由（1），分別以為軸，以點為原點，

過點作與面垂直的直線為軸建立空間直角坐標系，如圖.

不妨設(shè)，，則，

設(shè)，由，，，

，解得，取，

，，

設(shè)平面的法向量為

則，即，可以取

設(shè)直線與平面所成的角為，

則

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【題目】已知函數(shù)，（x＞0）．

（1）當0＜a＜b，且f（a）＝f（b）時，求證：ab＞1；

（2）是否存在實數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y＝f（x）的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

（3）若存在實數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y＝f（x）的定義域為[a，b]時，值域為[ma，mb]（m≠0），求m的取值范圍．

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