“tanα=0，且tanβ=0”是“tan（α+β）=0”成立的
充分不必要
充分不必要
條件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中選填一種）
分析：利用兩個角的和的正切公式得到若“tanα=0，且tanβ=0”成立，“tan（α+β）=0”一定成立；反之，通過舉反例得到若“tan（α+β）=0”成立，“tanα=0，且tanβ=0”不成立，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．
解答：解：若“tanα=0，且tanβ=0”成立，則有tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=0，所以“tan（α+β）=0”成立；
反之，若“tan（α+β）=0”成立，例如α=
π
4
，β=
3π
4
滿足tan（α+β）=0但“tanα=0，且tanβ=0”不成立，
所以“tanα=0，且tanβ=0”是“tan（α+β）=0”成立的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要．
點(diǎn)評：本題考查判斷一個條件是另一個條件的什么條件，應(yīng)該兩邊互相推一下，然后利用充要條件的有關(guān)定義進(jìn)行判斷即可
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=t，a2=t2（t＞0）且an+1=（t+1）an-tan-1（n≥2）．
（1）若t≠1，求證：數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若1＜t＜2，bn=
2an
1+
a
2
n
(n∈N*)，試比較
1
bn
+
1
b2
+…+
1
bn
與2n-2
n
2
的大�。�

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已知數(shù)列{an}中，a1=t，a2=t2(t＞0)，且an+1=（t+1）an-tan-1（n≥2）．
（1）若t≠1，求證：數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列．
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（3）若
1
2
＜t＜2，bn=
2an
1+
a
2
n
(n∈N*)，試比較
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
與2n-2-
n
2
的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式：an+2an-an+12=tn（t-1），（n∈N*），且a1=1，a2=t．（t為常數(shù)，且t＞1）
（1）求a3；
（2）求證：{an}滿足關(guān)系式an+2-2tan+1+tan=0，（n∈N*；
（3）求證：an+1＞an≥1（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第1章 常用邏輯用語》2013年單元測試卷（解析版） 題型：填空題

指出下列命題中哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假：
（1）若a＞0，且a≠1，則對任意實(shí)數(shù)x，ax＞0．   
（2）對任意實(shí)數(shù)x1，x2，若x1＜x2，則tan x1＜tan x2．   
（3）?T∈R，使|sin（x+T）|=|sin x|．   
（4）?x∈R，使+1＜0．    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式：an+2an-an+12=tn（t-1），（n∈N*），且a1=1，a2=t．（t為常數(shù)，且t＞1）
（1）求a3；
（2）求證：{an}滿足關(guān)系式an+2-2tan+1+tan=0，（n∈N*；
（3）求證：an+1＞an≥1（n∈N*）．

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