Question

設(shè)a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足條件

a

cosA

=

b

cosB

=

c

cosC

=4，則△ABC的面積等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專(zhuān)題：解三角形

分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，用已知等式除以得出的關(guān)系式，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)得到tanA=tanB=tanC，進(jìn)而得到A=B=C，確定出三角形為等邊三角形，根據(jù)已知等式求出等邊三角形邊長(zhǎng)a，即可確定出三角形ABC面積．

解答： 解：根據(jù)正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

①，由題意得：

a

cosA

=

b

cosB

=

c

cosC

②，
②÷①得：tanA=tanB=tanC，
∵A，B，C為△ABC內(nèi)角，
∴A=B=C，即△ABC為等邊三角形，
∴

a

cos60°

=4，即a=2，
則△ABC面積為

3

4

×2²=

3

．
故答案為：

3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．