Question

10．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x}$-alnx，若f（x）無極值點(diǎn)，則a的取值范圍是a≤2．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)無極值點(diǎn)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)恒為非正或非負(fù)，然后利用基本不等式求解即可．

解答 解：由題意f′（x）=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$-$\frac{a}{x}$=$\frac{{x}^{2}-ax+1}{{x}^{2}}$．
由于f（x）無極值點(diǎn)，故x²-ax+1≥0在（0，+∞）恒成立，
即a≤x+$\frac{1}{x}$，x∈（0，+∞）恒成立，
又x+$\frac{1}{x}$≥2（x=1取等號(hào)），
故函數(shù)f（x）_min=2，∴a≤2．
故答案為：a≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．