直線(xiàn)l的方程為y＝x＋3，在l上任取一點(diǎn)P，若過(guò)點(diǎn)P且以雙曲線(xiàn)12x2－4y2＝3的焦點(diǎn)作橢圓的焦點(diǎn)，那么具有最短長(zhǎng)軸的橢圓方程為_(kāi)_______．

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當(dāng)函數(shù)的自變量取值區(qū)間與值域區(qū)間相同時(shí)，我們稱(chēng)這樣的區(qū)間為該函數(shù)的保值區(qū)間．函數(shù)的保值區(qū)間有(－∞，m]、[m，n]、[n，＋∞)三種形式．以下四個(gè)圖中：虛線(xiàn)為二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸，直線(xiàn)l的方程為y＝x，從圖象可知，下列四個(gè)二次函數(shù)中有2個(gè)保值區(qū)間的函數(shù)是

[　　]
A．

B．

C．

D．

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直線(xiàn)l的方程為y＝x＋3，在l上任取一點(diǎn)P，若過(guò)點(diǎn)P且以雙曲線(xiàn)12x2－4y2＝3的焦點(diǎn)作為橢圓的焦點(diǎn)，那么具有最短長(zhǎng)軸的橢圓方程為_(kāi)_______．

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直線(xiàn)l的方程為y＝x＋3，在l上任取一點(diǎn)P，若過(guò)點(diǎn)P且以雙曲線(xiàn)12－4＝3的焦點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)作橢圓，那么具有最短長(zhǎng)軸的橢圓方程為

 

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已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)是，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線(xiàn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；           (2)求直線(xiàn)l的方程．

【解析】（1）中利用點(diǎn)F1到直線(xiàn)x＝－的距離為可知－＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

得到橢圓的方程。（2）中，利用，設(shè)出點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式再利用 A、B在橢圓＋y2＝1上， 得到坐標(biāo)的值，然后求解得到直線(xiàn)方程。

解:(1)∵F1到直線(xiàn)x＝－的距離為，∴－＋＝.

∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴所求橢圓的方程為＋y2＝1.……4分

(2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)問(wèn)知

,

∴……6分

∵A、B在橢圓＋y2＝1上，

∴……10分

∴l(xiāng)的斜率為＝.

∴l(xiāng)的方程為y＝(x－)，即x－y－＝0.

 

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