Question

13．按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式．
（1）平均分給甲、乙、丙三人，每人2本．
（2）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本．（用數(shù)字回答）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將6本書分成3組，每組2本，由平均分組公式可得其方法數(shù)目，②、將分好的3組對(duì)應(yīng)甲、乙、丙三人，由排列數(shù)公式可得對(duì)于方法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；
（2）分2步進(jìn)行分析：①、將6本書分成3組，各組的本書依次為1、2、3，②、將分好的3組對(duì)應(yīng)甲、乙、丙三人，由排列數(shù)公式可得對(duì)于方法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；

解答 解：（1）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：
①、將6本書分成3組，每組2本，有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$=15種分組方法；
②、將分好的3組對(duì)應(yīng)甲、乙、丙三人，有A₃³種情況，
則不同的分配方式有15×6=90種．
（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：
①、將6本書分成3組，各組的本書依次為1、2、3，有C₆¹×C₅²×C₃³種分組方法；
②、將分好的3組對(duì)應(yīng)甲、乙、丙三人，有A₃³種情況，
則不同的分配方式有C₆¹×C₅²×C₃³×A³₃=360種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分組問題，注意平均分租與不平均分租的公式的正確應(yīng)用．