已知雙曲線C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），P為x軸上一動點，經(jīng)過點P的直線y=2x+m（m≠0）與雙曲線C有且只有一個交點，則雙曲線C的離心率為______．
由雙曲線的方程可知：漸近線方程為y=±
a
b
x．
∵經(jīng)過P的直線y=2x+m（m≠0）與雙曲線C有且只有一個交點，∴此直線與漸近線y=
a
b
x平行，
∴
a
b
=2．
∴∴e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
=
5
2
．
故答案為
5
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知雙曲線C的方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），離心率e=
5
2
，頂點到漸近線的距離為
2
5
5
．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）如圖，P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若
AP
=λ
PB
，λ∈[
1
3
，2]，求△AOB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），離心率e=
5
2
，頂點到漸近線的距離為
2
5
5
．求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知雙曲線C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
2
，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線C的上、下焦點，M為上準(zhǔn)線與漸近線在第一象限的交點，且
MF1
•
MF2
=-1．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）直線l交雙曲線C的漸近線l1、l2于P1、P2，交雙曲線于P、Q，且
P1P
=2
PP2
，求|
PQ
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大連一模）已知雙曲線C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），P為x軸上一動點，經(jīng)過點P的直線y=2x+m（m≠0）與雙曲線C有且只有一個交點，則雙曲線C的離心率為
5
2
5
2
．

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