Question

若0＜a＜1，則下列不等式中正確的是（　　）

• A、(1-a)

  1

  3

  ＞(1-a)

  1

  2

• B、log_（1-a）^（1+a）＞0
• C、（1-a）³＞（1+a）²
• D、（1-a）^1+a＞1

Answer 1

分析：觀察選項(xiàng)，考慮函數(shù)y=（1-a）^x、y=log（1-a）^x等函數(shù)的單調(diào)性并引入變量0和1來(lái)比較選項(xiàng)中數(shù)的大小即可

解答：解：∵0＜a＜1，∴0＜1-a＜1，1＜a+1＜2，∴y=（1-a）^x是減函數(shù)∴(1-a)

1

3

＞(1-a)

1

2

，故A對(duì)，
因?yàn)閥=log（1-a）^x是減函數(shù)∴l(xiāng)og（1-a）^（1+a）＜log（1-a）¹=0，故B錯(cuò)，
∵y=（1-a）^x是減函數(shù)且y=（1+a）^x是增函數(shù)，∴（1-a）³＜（1-a）⁰=1＜（1+a）² 故C錯(cuò)，
∵y=（1-a）^x是減函數(shù)，∴（1-a）^1+a＜1=（1-a）⁰ 故D錯(cuò)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．