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已知6sin2α-sinαcosα-cos2α=0，α∈(
π
2
，π)，求sin(2α+
π
6
)的值．
由已知得（3sinα+cosα）（2sinα-cosα）=0．
即3sinα+cosα=0或2sinα-cosα=0．…（3分）
因為α∈(
π
2
，π)，所以cosα≠0，tanα＜0．
所以tanα=-
1
3
．…（5分）
sin(2α+
π
6
)=sin2αcos
π
6
+cos2αsin
π
6
=
3
sinαcosα+
1
2
(cos2α-sin2α)
=
3
sinαcosα
cos2α+sin2α
+
1
2
•
cos2α-sin2α
cos2α+sin2α

=
3
tanα
1+tan2α
+
1
2
•
1-tan2α
1+tan2α
．
…（9分）
將tanα=-
1
3
代入上式，
得sin(2α+
π
3
)=
3
•(-
1
3
)
1+(-
1
3
)2
+
1
2
•
1-(-
1
3
)2
1+(-
1
3
)2
=
4-3
3
10
．…（12分）
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π
2
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π
3
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