Question

3．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則z=3x-4y的最小值為-1．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=3x-4y的最小值．

解答 解：由z=3x-4y，得y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{z}{4}$，作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域（陰影部分），
平移直線y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{z}{4}$，由平移可知當(dāng)直線y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{z}{4}$，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，1）時(shí)，直線y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{z}{4}$的截距最大，此時(shí)z取得最小值，
將B的坐標(biāo)代入z=3x-4y=3-4=-1，
即目標(biāo)函數(shù)z=3x-4y的最小值為-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．