【題目】已知F1F2是橢圓Cab0)的左、右焦點,過橢圓的上頂點的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點坐標為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)過F1的直線l交橢圓于A,B兩點,當△ABF2面積最大時,求直線l的方程.

【答案】(Ⅰ)y2=1;(Ⅱ)xy0x+y0.

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)直線橢圓的過上頂點,得b=1,再利用點差法以及弦中點坐標解得a2=3,即得橢圓方程;

(Ⅱ)先設(shè)直線l方程并與橢圓方程聯(lián)立,結(jié)合韋達定理,并以|F1F2|為底邊長求△ABF2面積函數(shù)關(guān)系式,在根據(jù)基本不等式求△ABF2面積最大值,進而確定直線l的方程.

(Ⅰ)直線x+y=1y軸的交于(0,1)點,∴b=1,

設(shè)直線x+y=1與橢圓C交于點Mx1y1),Nx2,y2),

x1+x2y1+y2,

1,1,

兩式相減可得x1x2)(x1+x2y1y2)(y1+y2)=0

,

1,

解得a2=3,

∴橢圓C的方程為y2=1.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得F1,0),F20),設(shè)Ax3y3),Bx4y4),

可設(shè)直線l的方程x=my,將直線l的方程x=my代入y2=1,可得(m2+3y22my1=0,

y3+y4,y3y4,

|y3y4|,

|F1F2||y3y4|||y3y4|

當且僅當,即m1,△ABF2面積最大,

即直線l的方程為xy0x+y0.

練習(xí)冊系列答案
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A.B.

C.D.

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A.B.C.D.

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①每場比賽第一名得分分;

②甲可能有一場比賽獲得第二名;

③乙有四場比賽獲得第三名;

④丙可能有一場比賽獲得第一名.

則以上說法中正確的序號是______.

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1)藥業(yè)公司為了解一新藥品對該疾病的療效,選擇了200名患者,隨機平均分為兩組作為實驗組和對照組,實驗結(jié)束時,有顯著療效的共110人,實驗組中有顯著療效的比率為70.請完成如下的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%把握認為該藥品對該疾病有顯著療效;

實驗組

對照組

合計

有顯著療效

無顯著療效

合計

200

2)藥業(yè)公司最多能引進3條新藥品的生產(chǎn)線,據(jù)測算,公司按如下條件運行生產(chǎn)線:

該疾病患者人數(shù)(單位:萬)

最多可運行生產(chǎn)線數(shù)

1

2

3

每運行一條生產(chǎn)線,可產(chǎn)生年利潤6000萬元,沒運行的生產(chǎn)線毎條每年要虧損1000萬元.根據(jù)該藥業(yè)公司這10年的統(tǒng)計數(shù)據(jù),將患者人數(shù)在以上三段的頻率視為相應(yīng)段的概率、假設(shè)各年的患者人數(shù)相互獨立.欲使該藥業(yè)公司年總利潤的期望值達到最大,應(yīng)引進多少條生產(chǎn)線?

附:參考公式:,其中.

0.05

0.025

0.010

0.001

3.841

5.024

6.635

10.828

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2)求點AB兩點的距離之積.

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