函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且對(duì)任意x，y＞0滿足f（x+y）=xf（y）+yf（x）+2xy，則f（n）=
 
．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：探究型
分析：根據(jù)題意令x=n-1，y=1（n≥2）代入式子得，f（n）=（n-1）f（1）+f（n-1）+2（n-1），化簡(jiǎn)得f（n）-f（n-1）=3（n-1），利用累加法求出f（n）．
解答： 解：由題意得，f（1）=1，
令x=n-1，y=1（n≥2）代入f（x+y）=xf（y）+yf（x）+2xy，
f（n）=（n-1）f（1）+f（n-1）+2（n-1），
則f（n）-f（n-1）=3（n-1），
所以f（2）-f（1）=3×1，
f（3）-f（2）=3×2，
f（4）-f（3）=3×3，
…
f（n）-f（n-1）=3（n-1），
以上（n-1）個(gè)式子相加得，
f（n）-f（1）=3[1+2+3+…+（n-1）]=3×
(n-1)n
2
，
化簡(jiǎn)得，f（n）=
1
2
(3n2-3n+2)，
故答案為：
1
2
(3n2-3n+2)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，主要根根據(jù)條件和結(jié)論，給變量適當(dāng)?shù)闹荡胧阶踊?jiǎn)，即賦值法，還考查了累加法的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（　　）
A、108cm3
B、100cm3
C、92 cm3
D、84 cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若S7=S5+4，則S9-S3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
為單位向量，
b
=（3，4），|
a
-2
b
|=9，則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=lg（-x2+4x-3）的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=
2
x+1
，x∈（0，m）的值域?yàn)锽．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)相等的一組是（　�。�
A、y=x2與y=
x2
B、y=
x2-4
與y=
x-2
•
x+2
C、y=x+2與y=
x2-4
x-2
D、y=2|x|與y=
2x，x≥0
-2x，x＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且對(duì)任意m，n∈N*都有：
①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）
則（1）f（5，6）=
 
，（2）f（m，n）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，
2
），則它的單調(diào)區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-sin（x+
π
3
）．
（Ⅰ）求f（
4π
3
）的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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