Question

已知函數(shù)F(x)=

∫

x 0

(t2-t-2)dt，則F（x）的極小值為（　　）

• A．-

  10

  3

• B．

  10

  3

• C．-

  13

  6

• D．

  13

  6

Answer 1

分析：先用微積分基本定理算出F（x）=

1

3

x3-

1

2

x2-2x，再利用導(dǎo)數(shù)研究F'（x）=x²-x-2的正負(fù)，得到函數(shù)F（x）的單調(diào)性，從而得到F（x）的極小值．

解答：解：根據(jù)微積分基本定理，得
F(x)=

∫

x 0

(t2-t-2)dt=

1

3

x3-

1

2

x2-2x
∵F'（x）=x²-x-2=（x+1）（x-2）
∴當(dāng)x∈（-1，2）時(shí)，F(xiàn)'（x）＜0；當(dāng)x∈（-∞，-1）或x∈（2，+∞）時(shí)，F(xiàn)'（x）＞0
由此可得，F(xiàn)（x）的增區(qū)間是（-∞，-1）和（2，+∞）；減區(qū)間是（-1，2）
∴F（x）的極小值為F（2）=

1

3

×2³-

1

2

×2²-2×2=-

10

3

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出F（x）是一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)，求F（x）表達(dá)式并求極小值，著重考查了定積分運(yùn)算公式和函數(shù)求極值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．