Question

18．若平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ 2x-y-3≤0\\ x-2y+3≥0\end{array}\right.$夾在兩條斜率為1的平行直線(xiàn)之間，則這兩條平行直線(xiàn)間的距離的最小值是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 作出平面區(qū)域，找出距離最近的平行線(xiàn)的位置，求出直線(xiàn)方程，再計(jì)算距離．

解答 解：作出平面區(qū)域如圖所示：

∴當(dāng)直線(xiàn)y=x+b分別經(jīng)過(guò)A，B時(shí)，平行線(xiàn)間的距離相等．
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0\\;}\\{2x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得A（2，1），
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0\\;}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，解得B（1，2）．
兩條平行線(xiàn)分別為y=x-1，y=x+1，即x-y-1=0，x-y+1=0．
∴平行線(xiàn)間的距離為d=$\frac{|-1-1|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面區(qū)域的作法，距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．