Question

y=|cosx|+|cos2x|（x∈R） 的最小值是

2

2

．

Answer 1

分析：可以先換元，再分類討論去絕對(duì)值符號(hào)，借助二次函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性解決，

解答：解：可設(shè)t=|cosx|，則0≤t≤1．且y=t+|2t²-1|．
（1）當(dāng)0≤t≤

2

2

時(shí)，y=-2t²+t+1=-2(t-

1

4

)2+

9

8

，
當(dāng)0≤t≤

1

4

，y=-2t²+t+1單調(diào)遞增，y_min=1；
當(dāng)

1

4

＜t≤ 

2

2

，y=-2t²+t+1單調(diào)遞減，ymin=

2

2

；
（2）當(dāng)

2

2

＜t≤1時(shí)，y=2t²+t-1單調(diào)遞增；
綜上知，ymin=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，解決的難點(diǎn)在于換元后，分類討論，借助二次函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性解決，屬于中檔題．