（08年杭州市質(zhì)檢二理）  （14分）如圖，矩形與矩形全等，且所在平面所成的二面角為，記兩個(gè)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)分別為，，，。

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)，且時(shí)，求異面直線與所成的角；

（3）當(dāng)，且時(shí)，求二面角的余弦值（用，表示）。

 

解析：（1）連接，分別是，的中點(diǎn)，

，而平面，

；                                                                                                       4分

（2）以為原點(diǎn)，分別為軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：

由條件可設(shè)，，，，又，，

，，，，

設(shè)異面直線AC與所成角為，                                                       4分

則

，∴

異面直線與所成角為

（3）設(shè)，， ，，

，又有， 

，，得，

設(shè)平面的法向量為，

，，而，，

，設(shè)平面的法向量為m，則，

 。                                              6分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年杭州市質(zhì)檢二文）（14分）          已知函數(shù)，。

（1）       當(dāng)時(shí)，判斷證明的單調(diào)性并求的最小值；

（2）       若對(duì)任意，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年杭州市質(zhì)檢二文）（14分）     已知數(shù)列是等差數(shù)列，，。

（1）       求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）       求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）       當(dāng)n是自然數(shù)時(shí)，不等式是否有解？請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年杭州市質(zhì)檢二） （14分）某遠(yuǎn)洋捕漁船到遠(yuǎn)海捕魚(yú)，由于遠(yuǎn)海漁業(yè)資源豐富，每撒一次網(wǎng)都有w萬(wàn)元的收益；同時(shí)，又由于遠(yuǎn)海風(fēng)云未測(cè)，每撒一次網(wǎng)存在遭遇沉船事故的可能，其概率為（常數(shù)k為大于l的正整數(shù)）。假定，捕魚(yú)船噸位很大，可以裝下幾次撒網(wǎng)所捕的魚(yú)，而在每次撒網(wǎng)時(shí)，發(fā)生不發(fā)生沉船事故與前一次撒網(wǎng)無(wú)關(guān)，若發(fā)生沉船事故，則原來(lái)所獲的收益將隨船的沉沒(méi)而不存在，又已知船長(zhǎng)計(jì)劃在此處撒網(wǎng)n次。

（1）當(dāng)n=3時(shí)，求捕魚(yú)收益的期望值

（2）試求n的值，使這次遠(yuǎn)洋捕魚(yú)收益的期望值達(dá)到最大。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年杭州市質(zhì)檢二理）  （14分） 設(shè)函數(shù)。

（1）試判定函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

（2）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，求的值．

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