已知函數(shù)f（x）=
ax
1+x2
（a≠0，a∈R），若a=2，求f（x）在x＞0時(shí)的最大值．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：不等式
分析：將a=2代入f（x）中，分子分母同時(shí)除以x，再利用基本不等式可得f（x）的最大值．
解答： 解：當(dāng)a=2，x＞0時(shí)，f（x）=
2x
1+x2
=
2
1
x
+x
≤
2
2
1
x
•x
=1，
當(dāng)且僅當(dāng)
1
x
=x即x=1時(shí)，等號(hào)成立．
故f（x）的最大值為1．
點(diǎn)評：本題考查了不等式的基本性質(zhì)及基本不等式的運(yùn)用，利用基本不等式時(shí)應(yīng)注意條件的創(chuàng)造，尤其是要保證“一正，二定，三相等”．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f（x）=x+log 
1
2
1-x
1+x
．
（1）試判斷f（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)x∈[-
1
3
，
1
3
]時(shí)，f（x）是否存在最大值？若存在求出它的最大值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，a，b，c＞0，求證：a3+b3+c3≥
1
3
(a2+b2+c2)（a+b+c）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=sin
3
4
，b=cos
3
4
，c=1，則a，b，c的大小順序?yàn)椋ā　。?/div>
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、c＜b＜a
D、c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
sinx
2
+
2
sinx
，x∈（0，
π
2
]的最小值是（　　）
A、2
B、1
C、
5
2
D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知：a，b，x均是正數(shù)，且a＞b，求證：1＜
a+x
b+x
＜
a
b
；
（2）當(dāng)a，b，x均是正數(shù)，且a＞b，求證
b
a
＜
b+x
a+x
＜1；
（3）證明：△ABC中，
sinA
sinB+sinC
+
sinB
sinC+sinA
+
sinC
sinA+sinB
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的棱長都是a，求AB1與A1C所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線2x2-y2-2=0的右焦點(diǎn)作直線l交曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4則這樣的直線存在（　�。�
A、0條B、1條C、2條D、3條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-(1-x)2
，(0≤x＜2)
f(x-2)，(x≥2)
，若關(guān)于x的方程f（x）=kx（k＞0）有且只有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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