已知O是直線AB外一點，平面OAB上一點C滿足
OC
=2
OA
+3
OB
，P是線段AB和OC的交點，則|
AP
|：|
PB
|=
3：2
3：2
．
分析：由三點共線可得
OC
=λ
OP
，再由P、A、B三點共線可得
2
λ
+
3
λ
=1，代入由向量的運算可得
AP
=
AO
+
OP
=
3
5
AB
，進而可得答案．
解答：解：由題意可得O、P、C三點共線，所以
OC
=λ
OP
=2
OA
+3
OB
，
∴
OP
=
2
λ
OA
+
3
λ
OB
，又因為P、A、B三點共線，
所以
2
λ
+
3
λ
=1，解得λ=5，故
OP
=
2
5
OA
+
3
5
OB
，
故
AP
=
AO
+
OP
=-
3
5
OA
+
3
5
OB
=
3
5
AB
，
所以|
AP
|：|
PB
|=3：2
故答案為：3：2
點評：本題考查平行向量和共線向量，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、已知真命題：若A為⊙O內(nèi)一定點，B為⊙O上一動點，線段AB的垂直平分線交直線OB于點P，則點P的軌跡是
O、A為焦點，OB長為長軸長的橢圓
．類比此命題，寫出另一個真命題：若A為⊙O外一定點，B為⊙O上一動點，線段AB的垂直平分線交直線OB于點P，則點P的軌跡是
以O，A為焦點，OB為實軸長的雙曲線
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|≥|x+2|的解集為
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，過⊙O外一點P作一條直線與⊙O交于A，B兩點，
已知PA=2，點P到⊙O的切線長PT=4，則弦AB的長為
 
．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線3x+4y+m=0與圓
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
（θ為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年陜西省咸陽市高考模擬考試數(shù)學試卷（(理科）（解析版） 題型：解答題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|≥|x+2|的解集為    ．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，過⊙O外一點P作一條直線與⊙O交于A，B兩點，
已知PA=2，點P到⊙O的切線長PT=4，則弦AB的長為    ．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線3x+4y+m=0與圓（θ為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年陜西省咸陽市高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|≥|x+2|的解集為    ．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，過⊙O外一點P作一條直線與⊙O交于A，B兩點，
已知PA=2，點P到⊙O的切線長PT=4，則弦AB的長為    ．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線3x+4y+m=0與圓（θ為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年遼寧省沈陽市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知真命題：若A為⊙O內(nèi)一定點，B為⊙O上一動點，線段AB的垂直平分線交直線OB于點P，則點P的軌跡是    ．類比此命題，寫出另一個真命題：若A為⊙O外一定點，B為⊙O上一動點，線段AB的垂直平分線交直線OB于點P，則點P的軌跡是    ．

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